만유인력 법칙과 상대성이론의 충돌(2편)

문과도 이해할 수 있게 최대한 쉽게 서술하였습니다.

끝까지 읽어주시면 만유인력 법칙과 상대성이론의 차이에 대해 이해할 수 있으실 거예요!

아인슈타인의 ‘일반상대성이론’은 특수상대성이론을 보다 일반화한 이론이다. 일반상대성이론은 중력이라는 물리적 힘을 시공간의 성질로 설명해 냈다는 중요한 특징이 있다. 이전까지 중력은 뉴턴의 만유인력 법칙으로 설명되었다. 만유인력의 법칙은 질량을 가진 모든 물체에 인력이 작용한다는 법칙이다. 다만 왜 그런 인력이 작용하는지까지 설명하지는 않았다. 아인슈타인은 상대성이론이라는 새로운 관점에 따라 만유인력이 발생하는 이유에 대해 고민했다. 일반상대성이론보다 먼저 만들어진 특수상대성이론은 일정한 속도로 움직이는 관측자 사이에 어떤 관계가 있는지 알려주는 이론이었다. 따라서 가속하거나 감속하고 있는 관측자에 대해서는 설명할 수 없었다.

밖을 볼 수 없는 상자 속에 물체가 있다고 해보자. 상자 속 모든 물체는 어느 한 방향으로 중력보다 작은 0.5G의 힘을 받고 있다고 가정해 보자. 첫 번째 가능한 경우는 상자가 땅에서 상당히 멀리 떨어진 곳에 위치해 있다는 것이다. 만유인력은 거리의 제곱에 반비례하므로, 땅에서 멀리 떨어진 곳에서는 중력(1G)이 약해지기 때문이다. 또 다른 가능한 경우는 지구 중력이 작용하지 않는 우주에서 상자가 일정한 가속도로 움직이고 있는 상황이다. 이때도 상자 속 모든 물체에 관성력이 작용한다. 상자 속에서 밖을 볼 수 없다면 두 상황을 구별해 낼 수 없다. 즉 중력과 관성력은 상자 속에서 같은 성질을 지니고 있다.

등가원리란 가속운동하는 물체에 작용하는 관성질량과 중력질량이 같음을 의미하는데, 아인슈타인은 이를 일반상대성이론의 원리로 삼았다. 뉴턴 역학에서도 중력과 관성력을 구분할 수 없지만, 물체의 가속 여부는 구별 가능하다. 가속해서 생기는 힘을 관성력, 그렇지 않을 때 생기는 힘을 중력이라고 본다. 즉 가속의 정도에 따라 관성의 크기를 알아낼 수 있다. 이때 관성의 크기를 제외한 나머지 힘은 중력이다. 또한 중력은 주위 물질의 무게를 알면 만유인력의 법칙을 활용해서 알아낼 수 있다. 뉴턴 역학에서는 중력의 성질과 관성력의 성질은 우연히 같은 것이라고 여긴다. 앞서 말했듯이 등가원리에 따르면 중력과 관성력은 구별해 낼 수 없다. 뉴턴 역학에서는 가능하다고 생각했는데, 이를 불가능하다고 여기는 발상 자체가 획기적인 것이었다. 아인슈타인 본인은 등가원리에 대해 “내 인생에서 가장 훌륭한 아이디어였다”라고 말했다.

등가원리에 따르면 중력과 관성력은 같은 것이므로, 중력도 시공간의 휘어짐으로 인해 생긴다. 시공간이 휘어진다는 생각을 추상적으로라도 하기 힘들겠지만, 시공간을 평면이라고 해 보자. 세로축이 시간이고 가로축이 공간이다. 평면이 평평하면 공이 똑바로 굴러갈 텐데, 만약 평면이 휘어져 있다면 공은 제대로 굴러가지 못할 것이다.

우리는 시공간 안에 존재하므로 외부 관점에서 바라보지 못한다. 다시 말해서 시공간 안에 있는 물체밖에 보지 못한다. 똑바로 운동하는 물체도 휘어진 시공간에서는 운동하는 모양이 휘어져 보인다. 일반상대성원리에서는 이를 중력이라고 한다. 중력은 인력 같은 힘이 아니고, 시공간이 휘어져 생기는 힘이라는 것이다.

질량을 가진 물체끼리 서로 끌어당긴다는 만유인력의 법칙은 물체가 주위 시공간을 휘게 하기 때문이라고 설명할 수 있다. 어떤 물체로 인해서 시공간이 휘어지면 근처에 있는 다른 물체는 시공간의 휘어짐 때문에 중력을 받는다. 마침 중력은 물체가 서로를 끌어당기는 방향으로 작용하므로 만유인력의 법칙이 성립했던 것이다. 단, 물체끼리 서로 직접 당기는 것이 아니라 시공간의 휘어짐을 통해 힘이 작용한다.

시공간의 성질은 식을 활용하여 정확하게 나타낼 수 있다. 휘어진 시공간을 다루는 '리만 기하학'을 활용하면 된다. 리만 기하학이 처음 알려진 당시에는 아무도 이것이 현실 세계를 나타내리라고는 예상하지 못했다. 그저 추상적인 사유의 결과물이라고 여겼고, 대부분의 물리학자는 리만 기하학에 대해 알지도 못했다. 만약 리만 기하학이 없었다면 일반상대성이론은 나오기까지 더 오래 걸렸을 것이다. 일반상대성이론의 바탕이 되는 리만 기하학까지도 함께 밝혀내야 했기 때문이다.

만유인력의 법칙에 따르면 질량이 있는 물체에 직접 중력이 작용한다고 한다. 따라서 무게가 0이면 힘이 전혀 작용하지 않는다. 그러한 물체는 중력 때문에 운동 방향도 굴절하지 않을 것이다. 예를 들어 멀리서 날아온 입자가 별 근처를 스쳐 지나간다고 가정해 보자.. 입자의 무게가 0이라면 별의 영향을 받지 않고 일자로 나아갈 것이다. 하지만 일반상대성이론에서는 별 주위의 시공간이 휘어져 있으므로 입자는 휘어진 시공간을 지나게 된다. 따라서 무게가 0이라 해도 똑바로 나아갈 수 없고, 운동 방향이 별 쪽으로 약간 굴절한다.

이를 관측할 방법이 있다. 태양 주변을 스쳐 지나가는 다른 별빛을 관찰하는 것이다. 일반상대성이론에 따르면 별빛은 태양 주위에서 운동 방향이 약간 휜 다음 지구에 도달한다. 즉 태양 근처에서 빛이 굴절하므로, 별이 원래 보여야 할 위치보다 태양에서 약간 벗어난 위치에 보일 것이다. 따라서 원래대로라면 태양 때문에 가려져서 보이지 않아야 할 별빛도 태양 표면 아슬아슬한 곳에서 보일 수 있다.

물론 뉴턴 역학도 빛이 굴절하는 현상을 예견할 수는 있다. 빛이 무게는 없지만, 뉴턴 역학에서는 무게가 없는 입자의 속도는 무한대가 되기 때문이다. 빛의 속도는 무한대가 아니므로 빛도 아주 조금이나마 무게가 없지 않으면 앞뒤가 맞지 않는다. 억지스럽긴 해도 뉴턴 역학과 만유인력의 법칙으로도 빛이 태양 방향으로 굴절하는 현상을 예언할 수는 있다. 하지만 뉴턴 역학과 일반상대성 이론은 빛이 굴절하는 정도를 다르게 예측한다. 1919년 영국 천문학자 아서 에딩턴이 이끄는 관측 팀은 아프리카 서해안에 있는 프린시페섬에서 일식이 일어날 때 태양 근처의 별빛을 관측했다. 당시의 측정기술은 그리 정확하지는 않았지만, 일반상대성이론을 뒷받침하는 결과가 나왔다.

『물리학은 처음인데요』 저자 마쓰바라 다카히코

유용성 ★★★★☆

재미 ★★☆☆☆

5분독서

만유인력 법칙과 상대성이론의 충돌(2편)